本书根据2019年数学所讲座的8个报告中的7个报告整理而成，按报告的时间顺序排序。具体内容包括：Hecke代数简史，Fourier与Fourier分析，高维黎曼问题，丢番图问题、算术几何与凸几何，有限复叠与曲面的映射类群，全正性、丛变异和泊松结构，纳维-斯托克斯方程的研究一成就与挑战。