本书内容涉及Diophantine数及向量、Brjuno数及向量、Liouville数及向量的基本性质；一维小除数理论在研究解析芽的线性化、平面映射的解析不变曲线、出现在量子力学和组合数论中的泛函微分方程的解析解、广义迭代根问题的诸多方面的应用；多维小除数理论在研究圆周和环面上的拟周期驱动流的线性化、退化拟周期驱动系统的不变环面的存在性和拟周期分叉、具有拟周期驱动偏微分方程Liouville不变环面的保持性以及二维完全共振薛定谔方程拟周期解的构造方面的应用。