本书内容包括: 第1章, 介绍了奇点理论的背景知识和研究现状, 对全书的结构安排及研究内容做了介绍 ; 第2章, 主要研究了单位球丛上的勒让德曲线的渐缩线的几何性质, 并且给出了具体的例子 ; 第3章, 主要研究了单位球丛上的单参数勒让德曲线族的包络线的几何性质, 并且给出了具体的例子 ; 第4章, 作为单参数勒让德曲线族的推广, 探讨了欧氏空间的单参数标架曲线族的包络线的性质, 着重研究了单参数标架空间曲线族的几何性质, 并且给出了具体的例子 ; 第5章, 探讨了欧氏平面单位切丛上勒让德曲线、单位球面单位球丛上勒让德曲线以及标架空间曲线之间的关系。