本书从分析二次、三次、四次多项式方程求解过程开始，通过从两个角度观察它们的求解过程，抽象出核心数学概念“域”和“群”。接着，仍以方程求解过程为对象，围绕“域”和“群”，按数学方式进行提炼和抽象：发明“域”和“群”的数学运算，建立它们的对应关系，从而清晰地看到了高次方程不可根式求解的机理。不仅如此，本书还分析指出微积分、复变函数，甚至诗歌、绘画，其创造过程与群论创建一脉相承，从而在更广泛意义上，揭示抽象的力量、抽象的化繁为简之美。