本书分为7章：第1章为微分几何概论，包括曲线坐标系、直角坐标和曲线坐标、曲线坐标系的最简单示例等；第2章为通用拓扑，包括度量空间和拓扑空间的定义和最简性质、度量空间、拓扑空间、连续映射等；第3章为光滑流形(通用理论)，包括流形概念、基本定义、坐标替换函数、光滑流形定义、光滑流形、微分同胚、通过方程定义流形等；第4章为光滑流形(实例)，包括平面和三维空间中的曲线理论等；第5章为张量分析和黎曼几何；第6章为同源理论；第7章为黎曼几何的最简单的变分问题。