本书是一部英文版的数学专著。早期的经典力学、微积分和常微分方程是不大区分的，其理想目标是求出运动方程的显式解。Newton关于二体问题的求积，从引力定律推出了Kepler通过观察发现的行星运动三定律，被认为是人类理性的伟大胜利。求显式解努力的顶点，是发现了一些以技巧著称的完全可积系统的范例，如Jacobi关于椭球面上测地线的积分，C. Neumann关于受二次位势力作用的球面谐振子，以及几种类型的可积陀螺。这些例子中的运动，多属于周期或概周期运动，Jacobi Kovaleskage等出色地运用了椭圆积分及代数曲线工。