本书的目的是提供一个拉格朗日和哈密顿空间的几何理论的K阶，大于或等于1，以及定义和研究一些新的分析力学。本书主要内容包括切线流形几何、拉格朗日空间、余切流形几何、哈密顿空间、流形的几何结构、高阶拉格朗日空间、高阶芬斯勒空间、k-余切束的几何结构和黎曼力学系统。人们普遍认为，如果不利用位形空间的切线和余切丛的几何性质就无法建立保守和非保守力学系统的严格几何理论。本书说明，这样的理论可以提出基于拉格朗日和哈密顿几何。相反，这些几何图形的构造依赖于力学原理和勒让德变换。