本书共分为四部分，第一部分介绍了陀螺组；第二部分介绍了陀螺交换陀螺组；第三部分介绍了陀螺矢量空间，陀螺仪矢量是根据陀螺仪平行四边形法则添加的定向陀螺仪段的等价类，正如矢量是根据平行四边形法则添加的定向段的等价类；第四部分介绍了回转三角法。本书捕捉到的这些新奇的类比源于托马斯旋转，这是相对论效应的数学抽象，称为托马斯旋进。值得注意的是，本书仅仅引入托马斯？回转就把欧几里得几何变成了双曲几何，并揭示了这两种几何所共有的神秘类比。