本书包含五章内容：第四章讨论了黎曼几何中的一些附加问题；第五章讨论了德雷姆上同调的基本性质，并简要介绍了特征类理论；第六章讨论了李群和李代数；在第七章中，给出了关于齐次空间和对称空间的指数映射，即经典群；在第八章中建立了单上同调、Sheaf上同调和De Rham上同调之间的关系。