本书是分析学课程著作的第四卷，在本卷中作者讨论了傅里叶分析、常微分方程和变分法的基础知识(-维情况下的)，其中包括一些关于分析动力学的结果，即哈密顿力学。具体内容包括：点态收敛结果，并介绍了可和性的观点；狄利克雷核和费耶尔(Fejer)核；傅里叶级数的L2理论；充分探讨了有关正交性和级数展开的思想；具有傅里叶系数的单调序列的级数；提供了杜布瓦·雷蒙(Du-BoisReymond)反例的证明(通过遵循费耶尔的更改)，该反例是在一点具有分歧的傅里叶级数的连续函数上体现的。