本书是分析学课程著作的第三卷，涵盖了每个数学家都必须要研究的两个主题，讨论了勒贝格的积分理论和实变量的实值函数理论中的第一个结果，介绍了一个复变量的复值函数理论——习惯上简称为“函数理论”。实值函数、傅里叶分析、函数分析、动力系统理论、偏微分方程或变分法的高级理论等也都在本书中有所提及。具体包括σ域、卡拉泰奥多里(Caratheodory)扩展定理、勒贝格-博雷尔(Lebesgue-Borel)测度和豪斯道夫测度、康托(Cantor)集合、可测映射等相关理论。