本书主要研究拓扑学上的一个分支，其主体和内容与以下问题有关：是否存在两个分层，它们在给定的流形上，具有拓扑意义上等效的奇点，也就是说什么时候会存在能够将层映射到层的流形同拓扑。本文的成果主要具有理论特点，研究成果能够用于小维度流形，以及能够引起小小维度函数的相关科研工作中。特别是，维数为3的莫尔斯函数和m-函数在数学模拟下能够引出一些自然现象，比如，温度函数、密度函数、气团和液体中的运动函数、力场等。本书中针对函数和映射所建立的完整拓扑不变量，实际上描述了物体在拓扑变换中不会改变的特征，比如在选择新的坐标或测量方法时。