本书共包含三章内容，包括不变性理论、均匀性与局部均匀性及Ricci孤子。该书主要讨论了不变性理论，介绍了Weyl型和非Weyl型不变量，并从这个角度讨论了Chern-Gauss-Bonnet公式，同时介绍了同质性、局部同质性、稳定性定理和Walker几何，阐述了在黎曼、洛伦兹和仿射几何的背景下出现的Ricci孤子。