本书从刚进入大学的大一新生的知识结构和基础出发，以线性方程组为主线编写而成，内容包括线性方程组、矩阵、n维向量、线性空间与线性变换、矩阵的对角化、实二次型等线性代数的基本知识和理论。每章的内容以前情提要、正文部分和延展阅读的结构呈现，使学生明确知识点从哪里来，到哪里去，从而激发学生的好奇心和求知欲，便于学生更加主动地阅读和学习。书末还给出了利用数学软件解决线性代数应用中的实际问题的部分练习题。