等距线性作用是数学中一类非常重要的动力系统, 很多经典的例子都可以被视为此类动力系统。任意给定两个等距线性作用, 如何区分这两个等距线性作用成为数学中的 —— 个前沿专题。Voiculescu对可数顺从群的等距线性作用提出了一种维数, 借助此维数可以区分可数顺从群的等距线性作用, 但遗憾的是Voiculescu维数不能区分可数非顺从群的等距线性作用。本书选取可数sofic群的等距线性作用的维数为研究对象, 旨在推广Voiculescu维数, 同时可以区分一大类可数非顺从群的等距线性作用。本书在阐明了可数顺从群与可数sofic群的基础上, 创造性地对可数sofic群的等距线性作用提出了一种维数, 推广了Voiculescu维数。