本书主要阐述量子力学算符的正规乘积排序、反正规乘积排序、坐标-动量乘积排序、动量-坐标乘积排序以及外尔编序，费米体系的IWOP技术及其应用，广义坐标表象中的动量算符与动能算符，复合算符(矩阵)函数的微商法则及其应用，光分束器的算符理论。针对有序算符内的积分会遭遇积分发散等数学困难，本书另辟蹊径，引入了算符的参数微商法、参数跟踪法、微分算子等新方法与数学手段，解决了这一系列数学难题，创新性地使得有序算符乘积内的积分技术进阶为有序算符乘积内的微积分理论，解析地导出了各种有序排列算符的普适的乘法定理、互换法则等。这在一定程度上拓展了量子物理数理基础，为量子计算和量子信息处理提供了新思路、新方法。